यदि x_r = cos(pi/3^r) - isin(pi/3^r) (जहाँ i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.हमें गुणनफल $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ज्ञात करना है।सम्मिश्र संख्याओं के गुणध

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.हमें गुणनफल $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ज्ञात करना है।सम्मिश्र संख्याओं के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$e^{-i	heta} = \cos 	heta - i\sin 	heta$,अतः $x_r = e^{-i\pi/3^r}$.इस प्रकार,$P = e^{-i\pi/3} \cdot e^{-i\pi/9} \cdot e^{-i\pi/27} \cdots \infty$.$P = e^{-i\pi (1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}$.घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1/3$ और सार्व अनुपात $r = 1/3$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = a / (1 - r) = (1/3) / (1 - 1/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2$.अतः,$P = e^{-i\pi(1/2)} = e^{-i\pi/2}$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,$e^{-i\pi/2} = \cos(\pi/2) - i\sin(\pi/2) = 0 - i(1) = -i$.

यदि $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$),तो $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $-i$ और $\alpha$ समीकरण $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ के मूल हैं,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ और $\theta \in 4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है,तो $5^3 \cos 6\theta =$

मान लीजिए $z$ और $w$ दो भिन्न शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं। यदि $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ है,तो:

यदि बिंदु $(x, y)$ समीकरण $\frac{x+i(x-2)}{3+i}-i=\frac{2y+i(1-3y)}{i-3}$ को संतुष्ट करता है,तो $x+y=$

यदि $z_1, z_2, z_3, z_4$ समीकरण $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दो सम्मिश्र संख्याओं के मापांक इकाई से कम हैं,तो इन सम्मिश्र संख्याओं के योग का मापांक है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module